Algebren by Max Deuring (auth.)

By Max Deuring (auth.)

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Elementary Algebra with Applications

Common Algebra with purposes

Elementary Reaction Steps in Heterogeneous Catalysis

This booklet includes the court cases of a NATO backed complex examine Workshop held from 1st November to sixth November 1992 within the pleasant Chateau de Florans, Bedoin, Vaucluse, France and entitled 'Elementary response Steps in Heterogeneous Catalysis. ' The organisers are thankful to the technology Committee of NATO for his or her help of this assembly.

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Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren. 1. Die in I, § 1, 4, eingeführten Begriffe charakteristisches Polynom, Minimalpolynom, Rangpolynom und Hauptpolynom wollen wir für einfache Algebren näher untersuchen. Eine sinngemäße Ausdehnung der Ergebnisse auf halbeinfache Algebren ist leicht. S11jP sei einfach, Z sei das Zentrum von S11, (Z: P) = m, (2(: Z) = n 2 , der Index von 2( sei n o, so daß die in S11 enthaltene Divisionsalgebra A den Rang n~ über Z hat. Wir wollen uns auf den Fall beschränken, daß das Zentrum Z separabel über P ist.

M: P) ist durch das Quadrat des Index m teilbar. Einen anderen Beweis von Satz 15 erhalten wir aus Satz 6: Ist Z maximaler Teilkörper der Divisionsalgebra A, so wird nach Satz 6 (Z : P)2 = (A : P). Damit ist zugleich gezeigt: Satz 16. Der Grad eines maximalen Teilkörpers einer normalen Divisionsalgebra ist gleich ihrem Index. ) Allgemeiner gilt Satz 17. Ist der Zerfällungskörper Z von {m} irreduzibel einbettbar in Ar, so wird (Z: P) = mr, m ist der Index von m. ) Wir können die gleiche Betrachtung anwenden auf irgendeine endliche Erweiterung A von P.

Wird dadurch zu einer Automorphismengruppe von 2:(A. Da die eiA als einfache Bestandteile von 2:(A eindeutig bestimmt sind, so ergibt jedes 5 eine Permutation der eiA, insbesondere ihrer Einselemente ei ; ef, ... , e~ ist eine Permutation Ps der e1 , . . , e". Xi. Xi' . Xi gerade die n verschiedenen Darstellungen von 2:( in A sind, so sind e7', ... , e7" die n verschiedenen Idempotente el , . . , en , die wir also mit Auszeichnung eines beliebigen unter ihnen auch mit eS" ... , eS" 45] § 3.

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